问答题
求函数z=x
2
+y
2
+2x+y在区域D：x
2
+y
2
≤1上的最大值与最小值．
【正确答案】正确答案：由于x
2
+y
2
≤1是有界闭区域，z=x
2
+y
2
+2x+y在该区域上连续，因此一定能取到最大值与最小值．
②函数在区域内部无偏导数不存在的点． ③再求函数在边界上的最大值点与最小值点，即求z=x
2
+y
2
+2x+y满足约束条件x
2
+y
2
=1的条件极值点．此时，z=1+2x+y． 用拉格朗日乘数法，作拉格朗日函数L(x，y，λ)=1+2x+y+λ(x
2
+y
2
-1)，
所有可疑点仅有两个，由于
所以z的最小值m=
②函数在区域内部无偏导数不存在的点． ③再求函数在边界上的最大值点与最小值点，即求z=x
2
+y
2
+2x+y满足约束条件x
2
+y
2
=1的条件极值点．此时，z=1+2x+y． 用拉格朗日乘数法，作拉格朗日函数L(x，y，λ)=1+2x+y+λ(x
2
+y
2
-1)，
所有可疑点仅有两个，由于
所以z的最小值m=
【答案解析】