填空题 18.设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=_______.
  • 1、
【正确答案】 1、1/2(A+2E)．    
【答案解析】矩阵A的元素没有给出，因此用伴随矩阵、用初等行变换求逆的路均堵塞．应当考虑用定
义法．
因为 (A-E)(A+2E)-2E=A2+A-4E=0．
故 (A-E)(A+2E)=2E．
按定义知 (A-E)-1=1/2(A+2E)．