设随机变量X的概率密度为
令y=X
2
，F（x，y）为二维随机变量（X，Y）的分布函数。
（Ⅰ）求Y的概率密度f
Y
（Y）；
令y=X
2
，F（x，y）为二维随机变量（X，Y）的分布函数。
（Ⅰ）求Y的概率密度f
Y
（Y）；
【正确答案】正确答案：（Ⅰ）设y的分布函数为F
Y
（y），即F
Y
（y）=P（Y≤y）=P（X
2
≤y），则 （1）当y＜0时，F
Y
（y）=0； （2）当0≤ y ＜ 1时，F
Y
（y）=P（X
2
≤ y）=
（3）当1≤ y ＜ 4时，F
Y
（y）=P（X
2
≤ y）=
（4）当y≥4，F
Y
（y）=1。 所以
（3）当1≤ y ＜ 4时，F
Y
（y）=P（X
2
≤ y）=
（4）当y≥4，F
Y
（y）=1。 所以
【答案解析】