单选题
已知随机变量X
1
与X
2
具有相同的分布函数F(x)，设X=X
1
+X
2
的分布函
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 由(A)知当F(+∞)=1时，G(+∞)=2，而分布函数G(+∞)=1，故(A)不成立．
同理，由(D) G(+。。)≥2F(+∞)=2，不可能．(D)也不能选．
对选项(B)，考虑特例，当X 1 =X 2 ，当然X 1 与X 2 有相同分布F(x)，G(2x)=P{X≤2x}=P{X 1 +X 2 ≤2x)=P{2X 1 ≤2X}=P{X 1 ≤x}=F(x)，故(B)不成立．
正确选项应为(C)．事实上，由于{X＞2x}={X 1 +X 2 ＞2x)
{X
1
＞x)∩{X
2
＞x}，故{X≤2x}
同理，由(D) G(+。。)≥2F(+∞)=2，不可能．(D)也不能选．
对选项(B)，考虑特例，当X 1 =X 2 ，当然X 1 与X 2 有相同分布F(x)，G(2x)=P{X≤2x}=P{X 1 +X 2 ≤2x)=P{2X 1 ≤2X}=P{X 1 ≤x}=F(x)，故(B)不成立．
正确选项应为(C)．事实上，由于{X＞2x}={X 1 +X 2 ＞2x)
{X
1
＞x)∩{X
2
＞x}，故{X≤2x}