单选题
设f(x)在x=x0的某邻域内可导，且
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 由[*]及保号性知，存在[*]，当[*]时f'(x)与(x-x0)同号．于是推知当x＜x0且[*]时f'(x)＜0，当x＞x0且[*]时，f'(x)＞0．并且由f'(x0)存在，故f(x)在x=x0处连续，于是由极值第一充分条件知，f(x0)为f(x)的极小值．选(B)．
[评注] 类似地有下述结论，请读者自己证明之：
(1)设f(x)在x=x0的某邻域内存在二阶导数，且[*]，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))左侧邻近为凸，右侧邻近为凹．
(2)设f(x)在x=x0处连续，在某去心邻域[*]内可导，且[*]，则在Uδ(x0)内f(x)为严格单调增．
(3)设f(x)在x=x0处存在3阶导数，且[*]，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))的左侧邻近是凸的，右侧邻近是凹的．
[评注] 类似地有下述结论，请读者自己证明之：
(1)设f(x)在x=x0的某邻域内存在二阶导数，且[*]，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))左侧邻近为凸，右侧邻近为凹．
(2)设f(x)在x=x0处连续，在某去心邻域[*]内可导，且[*]，则在Uδ(x0)内f(x)为严格单调增．
(3)设f(x)在x=x0处存在3阶导数，且[*]，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))的左侧邻近是凸的，右侧邻近是凹的．