解答题 15.设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．
(1)求方程组AX=0的通解；
(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．
【正确答案】(1)因为r(A)=1，所以AX=0的基础解系含有n一1个线性无关的解向量，其基础解系为

则方程组AX=0的通解为k1α1+k2α2+…+kn-1αn-1(k1，k2，…，kn-1为任意常数)．
(2)因为A2=kA，其中k=(α，α)=
【答案解析】