【正确答案】 1、x(Acos4x+Bsin4x)    

【答案解析】[解析] 求出对应齐次方程的特征根，与方程中非齐次项进行比较，由此可确定y^*的形式．
令
f(x)=sin(4x+α)=e^0x(sin4xcosα+sinαcos4x)
=e^0x(Asin4x+Bcos4x)
即λ=0，ω=4．
需考察λ±iω=±4i是否是特征方程的根，由r²+16=0，得到r_1,2=±4i．
因而±4i为特征方程的根，其特解形式为
y^*=x(Acos4x+Bsin4x)．