问答题
在半径为R的圆的一切内接三角形中，求出其面积最大者．
【正确答案】正确答案：用x，y，z表示三角形各边所对的中心角，则三角形的面积S可用x，y，z，R表示为 S=
R
2
sinz， 其中z=2π一x一y，将其代入得S=
R
2
[sinx+siny—sin(x+y)]，定义域是 D={(x，y)｜x≥0，y≥0，x+y≤2π}． 现求S(x，y)的驻点：
R
2
[cosy—cos(x+y)]． 解
在D内部，又在D的边界上即x=0或y=0或x+y=2π时S(x，y)=o．因此，S在
取最大值． 因x=y=
，因此内接等边三角形面积最大．
R
2
sinz， 其中z=2π一x一y，将其代入得S=
R
2
[sinx+siny—sin(x+y)]，定义域是 D={(x，y)｜x≥0，y≥0，x+y≤2π}． 现求S(x，y)的驻点：
R
2
[cosy—cos(x+y)]． 解
在D内部，又在D的边界上即x=0或y=0或x+y=2π时S(x，y)=o．因此，S在
取最大值． 因x=y=
，因此内接等边三角形面积最大．
【答案解析】