单选题
已知A，B均是三阶矩阵，将A中第3行的-2倍加至第2行得到矩阵A1，将B中第2列加至第1列得到矩阵B1，又知
，则AB=
A．
B．
C．
D．
，则AB=A．
B．
C．
D．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] A经行初等变换得到A1，故A1=PA，P是初等矩阵，类似地B1=BQ，可构造出A1B1=PABQ．
据已知条件，令
[*]
则A1=PA，B1=BQ．那么
A1B1=PABQ，
于是AB=P-1A1B1Q-1=[*]
[评注] 本题考查初等矩阵的两个定理，一个是左乘、右乘；一个是初等矩阵逆矩阵的公式．要熟悉三个公式：
[*]
据已知条件，令
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则A1=PA，B1=BQ．那么
A1B1=PABQ，
于是AB=P-1A1B1Q-1=[*]
[评注] 本题考查初等矩阵的两个定理，一个是左乘、右乘；一个是初等矩阵逆矩阵的公式．要熟悉三个公式：
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