单选题
设随机变量X与Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V
【正确答案】
D
【答案解析】解析：由于X与Y独立同分布，因此E(X)=E(Y)，E(X
2
)=E(Y
2
)．又 E(U)=E(X—Y)=E(X)一E(Y)=0， E(UV)=E[(X—Y)(X+Y)]=E(X
2
一Y
2
)=E(X
2
)一E(Y
2
)=0， Cov(U，V)=E(UV)一E(U)E(V)=0， 从而可知U与V的相关系数为零，故选(D)． 由X与Y独立可知ρ
XY
=0．如果X与Y都服从正态分布，则U=X—Y和V=X+Y，也都服从正态分布，从而U与Y相互独立，(A)不正确．如果X与Y服从同一0-1分布： P{X=0}=P{Y=0}=
P{X=1}=P{Y=1}=
则 P{U=一1}=P{X=0，Y=1}=P{X=0}P{Y=1}=
P{V=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=
P{U=一1，V=2}=
P{X=1}=P{Y=1}=
则 P{U=一1}=P{X=0，Y=1}=P{X=0}P{Y=1}=
P{V=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=
P{U=一1，V=2}=