【正确答案】 C

【答案解析】[考点提示] 复合函数求导．
[解题分析] 由题设f(-x)=f(x)，对此式两边求导，得
-f'(-x)=f'(x) (1)
由(1)式两边再求导，得
f'(-x)=f'(x) (2)
当x∈(-∞，0)时，-x∈(0．+∞)，则由题设已知当x∈(-∞，0)时f'(x)＞0，且f'(x)＜0，并结合(1)式和(2)，式可推知，f'(x)＜0，x∈(0，+∞)，且f"(x)＜0，x∈(0，+∞)．
综上，选C．