问答题
假设某厂商的生产函数为Q=Ax
1
α
x
2
β
，其中(α，β＞0且a+β=1。试证明：
(1)该生产函数展示常数规模报酬的特征；
(2)该生产函数对x
1
展示边际报酬递减的特征。(电子科技大学2009研)
【正确答案】正确答案：(1)设t≥1，令Q=Ax
1
α
x
2
β
=f(x
1
，x
2
)，则有 f(tx
1
，tx
2
)=At
α+β
x
1
α
x
2
β
=t(Ax
1
α
x
2
β
)=tf(x
1
，x
2
) 所以由规模报酬定义得，常数规模报酬的特征可以由生产函数Q=Ax
1
α
x
2
β
来表示。 (2)令Q=Ax
1
x
2
β
=f(x
1
，x
2
)，则戈
1
的边际产出为 MP
1
=
=Aαx
1
α-1
x
2
β
所以有
=Aα(α-1)x
1
α-1
x
2
β
又因由(α+β=1，a，β＞0，可知0＜α＜1，即
=Aαx
1
α-1
x
2
β
所以有
=Aα(α-1)x
1
α-1
x
2
β
又因由(α+β=1，a，β＞0，可知0＜α＜1，即
【答案解析】