填空题 以y=x 2 -e x 和y=x 2 为特解的一阶非齐次线性微分方程为 1．
【正确答案】
【答案解析】y"-y=2x-x 2 [考点] 一阶非齐次线性微分方程
[解析] 设一阶非齐次线性微分方程为y"+p(x)y=q(x)．
根据线性微分方程解的关系可知，x 2 -(x 2 -e x )=e x 为y"+p(x)y=0的解，所以p(x)=-1．
又因为y=x 2 为y"+p(x)y=g(x)的解，所以q(x)=2x-x 2 ．
由此可得一阶非齐次线性微分方程为y"-y=2x-x 2 ．