【答案解析】设：能品尝苯硫脲基因为A，不能品尝苯硫脲基因为a。
因为该妇女的父亲是非品尝者，所以基因型为aa；而她自己具有尝味能力，所以其必然具有显性基因A，同时由于其父亲基因型为aa，传递给她一个a基因，所以她的基因型为Aa。而该男子有过一个无尝味能力的女儿，所以他至少也含有一个隐性基因a，若他具有尝味能力，则基因型应该为Aa；若他是非品尝者，则基因型为aa。
当该男子基因型为Aa时，则该婚配组合为Aa×Aa，则：
①其子女中第一个孩子为无品尝能力的女儿概率为：1/4×1/2=1/8；
其中1/4为该婚配组合产生aa个体的概率，而1/2是女孩出现的概率。
②一个有品尝能力的孩子的概率为：3/4。
③一个有品尝能力的儿子的概率为：3/4×1/2=3/8。

【答案解析】他们头两个孩子均为品尝者的概率为：3/4×3/4=9/16。
当男子基因型为aa，则婚配组合为：aa×Aa，则：
①子女中第一个孩子为无品尝能力的女儿的概率为：1/2×1/2=1/4。
②第一个孩子为一个有品尝能力的孩子的概率为：1/2。
③第一个孩子为一个有品尝能力的儿子的概率为：1/2×1/2=1/4。
(2)他们头两个孩子均为品尝者的概率为：1/2×1/2=1/4。