问答题
设f(x)=
【正确答案】正确答案：本题考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解．首先，广义化为f[g(x)]=
由g(x)的表达式知． 当g(x)≤0时，即{2e
x
一1≤0}∩{x≤0}或{x
2
一1≤0}∩{x＞0}，而 {2e
x
一1≤0}∩{x≤0}={x≤一ln 2}∩{x≤0}={x≤一ln 2}， {x
2
一1≤0}∩{x＞0}={一1≤x≤1}∩{x＞0}={0＜x≤1}； 当g(x)＞0时，即{2e
x
一1＞0}∩{x≤0}或{x
2
一1＞0}∩{x＞0}，而 {2e
x
一1＞0}∩{x≤0}={x＞一ln 2}∩{x≤0}={一ln 2＜x≤0}， {x
2
一1＞0}∩{x＞0}={x＞1或x＜一1}∩{x＞0}={x＞1}． 综上，得f[g(x)]=
由g(x)的表达式知． 当g(x)≤0时，即{2e
x
一1≤0}∩{x≤0}或{x
2
一1≤0}∩{x＞0}，而 {2e
x
一1≤0}∩{x≤0}={x≤一ln 2}∩{x≤0}={x≤一ln 2}， {x
2
一1≤0}∩{x＞0}={一1≤x≤1}∩{x＞0}={0＜x≤1}； 当g(x)＞0时，即{2e
x
一1＞0}∩{x≤0}或{x
2
一1＞0}∩{x＞0}，而 {2e
x
一1＞0}∩{x≤0}={x＞一ln 2}∩{x≤0}={一ln 2＜x≤0}， {x
2
一1＞0}∩{x＞0}={x＞1或x＜一1}∩{x＞0}={x＞1}． 综上，得f[g(x)]=
【答案解析】