选择题
5.[2015年]设矩阵
．若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( )．
．若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( )．
【正确答案】
D
【答案解析】注意到A为三阶范德蒙行列式，由秩（A）＜3得到｜A｜=(2—1)(a一1)(a一2)=0，故a=1或a=2，即a∈Ω．可排除A、B．
又由a=1时，
秩（A）=秩[(A┆b)]＜3，得到(d一1)(d一2)=0，即d=1，d=2，d∈Ω．
当a=2时，由
，故(d一1)(d一2)=0，即d=1，d=2，d∈Ω．
因而当a=1，2时，d∈Ω，排除C．仅D入选．
又由a=1时，
秩（A）=秩[(A┆b)]＜3，得到(d一1)(d一2)=0，即d=1，d=2，d∈Ω．
当a=2时，由
，故(d一1)(d一2)=0，即d=1，d=2，d∈Ω．因而当a=1，2时，d∈Ω，排除C．仅D入选．