【正确答案】[证明]令，只需证明当x∈(0，1)时f(x)＞0即可．由于f(x)是关于对称的函数，可见只需证明f(x)在为正．计算可得f(0)=0，，又由f'(x)=coxπx-1+2x可得f'(0)=0．，再因

即知f(x)在区间内先由f'(0)=0开始单调增加，然后再单调减少到，这表明f'(x)在开区间内为正．于是f(x)在上单调增加，故在上