问答题设线性无关的函数y₁，y₂，y₃都是方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解，C₁，C₂为任意常数，则该非齐次方程通解是[ ]

A、 C₁y₁+C₂y₂+C₃y₃．
B、 C₁y₁+C₂y₂-(C₁+C₂)y₃．
C、 C₁y₁+C₂y₂+(1-C₁-C₂)y₃．
D、 C₁y₁+C₂y₂-(1-C₁-C2)y₃．
y=C₁y₁+C₂y₂+y*
其中y₁，y₂为齐次方程两个线性无关的解，y*为非齐次方程的一个解．

【正确答案】 C

【答案解析】由于C₁y₁+C₂y₂+(1-C₁-C₂)y₃=C₁(y₁-y₃)+C₂(y₂-y₃)+y₃
而y₁-y₃与y₂-y₃是齐次方程的两个线性无关的解，事实上，若
A(y₁-y₃)+B(y₂-y₃)=0
则Ay₁+By₂-(A+B)y₃=0
由于y₁，y₂，y₃线性无关，则A=0，B=0，而y₃为非齐次的一个解，则应选(C)．
[评注] 本题考查线性方程解的结构．