选择题
4.设矩阵B的列向量线性无天,且BA=C,则( ).
【正确答案】
D
【答案解析】设B为m×n矩阵,A为n×s矩阵,则C为m×s矩阵,且r(B)=n.
因为BA=C,所以r(C)≤r(A),r(C)≤r(B).
若r(C)=s,则r(A)≥s,又r(A)≤s,所以r(A)=s.A的列向量组线性无关.A项不对;
若r(C)=s,则r(A)=s,所以A的行向量组的秩为s.故n≥s,若n>s,则A的行向量组线性相关,若n=s,则A的行向量组线性无关.B项不对;
若r(A)=s,因为r(C)≤s,所以不能断定C的列向量组线性相关还是无关.C项不对;
若r(C)=s,则r(A)=s,选D.