问答题
已知y
1
(x)=e
x
，y
2
(x)=u(x)e
x
是二阶微分方程(2x-1)y"-(2x+1)y"+2y=0的两个解．若u(-1)=e，u(0)=-1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．
【正确答案】
【答案解析】解 将y
2
(x)=u(x)e
x
代入原方程并整理得
(2x-1)u"+(2x-3)u"=0．
令u"(x)=z，则
(2x-1)z"+(2x-3)z=0，
解得
从而
由u(-1)=e，u(0)=-1，得
(2x-1)u"+(2x-3)u"=0．
令u"(x)=z，则
(2x-1)z"+(2x-3)z=0，
解得
从而
由u(-1)=e，u(0)=-1，得