【正确答案】由题意可知，若a*b=b*a，则必有a=b．
   因为(a*a)*a=a*(a*a)，所以a*a=a．

【正确答案】因为a*(a*b*a)=(a*a)*b*a=a*b*(a*a)=(a*b*a)*a，所以a*b*c=a

【正确答案】因为(a*c)*(a*b*c)=(a*c*a)*(b*c)
   =a*(b*c)=(a*b)*(c*a*c)
   =(a*b*c)*(a*c)，所以a*b*c=a*c所以a*b*c=a*c

【答案解析】本题条件中给出半群，则意味着满足封闭性和结合律，根据条件若a≠b，必有a*b≠b*a，推出只要证出a*b=b*a，就可断言a=b．(1)中可将a*a看作b，所以有a*a=a而(2)中根据(1)的结论用a*a替代a，而用a替代a*a，令a*b*a=x，则有a*x=x*a，a=x从而推得a*b*a=a，(3)中也用到(2)中的结论，c*a*c=C．[即c*(c*a*c)=(c*c)*a*c=c*a*(c*c)=(c*a*c)*c]