单选题
17.[2006年] 设f(x，y)为连续函数，则
等于( )．
等于( )．
【正确答案】
C
【答案解析】所给二次积分是二重积分
在极坐标变换下的一个二次积分，D用极坐标系可表示为
D={(r，θ)｜0≤θ≤π／4， 0≤r≤1} (见图)．
它是圆周r=1(圆心在原点，半径为1的圆周)与θ=0及θ=π／4所围成的区域，即为圆域r≤1的第一象限的一半．
在直角坐标系xOy中，由所给的选项中只能是先对x后对y积分(如先对y后对x积分，则要分块积分，选项中并没有分块积分)．又考虑到圆弧的方程为
，故x的积分限为
于是原式=
在极坐标变换下的一个二次积分，D用极坐标系可表示为D={(r，θ)｜0≤θ≤π／4， 0≤r≤1} (见图)．
它是圆周r=1(圆心在原点，半径为1的圆周)与θ=0及θ=π／4所围成的区域，即为圆域r≤1的第一象限的一半．
在直角坐标系xOy中，由所给的选项中只能是先对x后对y积分(如先对y后对x积分，则要分块积分，选项中并没有分块积分)．又考虑到圆弧的方程为
，故x的积分限为于是原式=