设X
1
，X
2
，…，X
6
是来自正态总体N(0，3
2
)的一个简单随机样本，求常数a，b，c使
T=aX
1
+b(X
2
+X
3
)
2
+c(X
4
+X
5
+X
6
)
2
服从χ(3)．
【正确答案】正确答案：由题意X
1
服从N(0，3
2
)，X
2
+X
3
服从N(0，18)，X
4
+X
5
+X
6
服从N(0，27)，
【答案解析】解析：考查产生χ
2
分布的典型模式．χ
2
分布是由相互独立的服从标准正态分布的随机变量序列的平方和得到的，按照该定义，求出a，b，c．