在直角坐标系下，O为坐标原点，设点M0(x0，y0，z0)不在坐标平面上。过点M0作OM0的垂直平面∏，分别与三条坐标轴交于点A，B，C。求证三角形ABC的面积为
，其中d=
【正确答案】
由已知可得
=(x0，y0，z0)，则由平面点法式方程可知过点M0=(x0，y0，z0)并和向量
=(x0，y0，z0)垂直的平面∏的方程为
x0(x-x0)+y0(y-y0)+z0(z-z0)=0
化简整理为：x0x+y0y+z0z-(
)=0，又因为
，所以令d=
，则平面∏方程可化为x0x+y0y+z0z-d2=0。平面∏与三条坐标轴的交点分别是A(
，0，0)，B(0，
，0)，C(0，0，
)。所以，
S△ABC=
(提示：
，而
是以
为边构成的平行四边形的AC边上的高，所以
【答案解析】