问答题
令X是p-元集合，Y是k-元集合。证明：把X映射到Y的函数f：X→Y的个数等于
k!S
2
(p，k)=S
#
(p，k)
【正确答案】
对任意一个这样的映射f，可按f(x
1
)=f(x
2
)=y∈Y，将X分成k个非空的不可分辨的盒子(即x
1
与x
2
属于同一个盒子)，然后再将k个盒子与]，中k个元素对应，从而实现映射f的对应。对所有这样的映射，均可用这两个步骤来实现，第一个步骤的方式数是S
2
(p，k)，第二个步骤的方式数是k!，因此，所有映射数为
k!S
2
(p，k)=S
#
(p，k)
【答案解析】
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