结构推理
今早你同意购买一种6个月后发行的1年期政府债券,且该债券的面值为1000美元。利用下表列出的后半年即期利率回答下述问题:
时间范围每年即期利率(EAY)
6个月9.83/%
12个月10.25/%
18个月10.67/%
24个月11.30/%
30个月11.72/%
(1)该合约的远期价格是多少?
(2)假设你购买该远期合约不久之后,所有利率上涨了30个基点。例如,6个月期利率
从9.83/%上涨到10.13/%。此时,相应的远期合约价格是多少?
【正确答案】(1)对于一种无维持成本或便利价值的资产来说,其远期价格为:
远期价格=
其中,为标的资产的当前价格,r为远期合约开始与交割日期之间的利率。
由于18个月后将获取该债券的面值1000美元,且为期18个月的即期利率为每年10.67/%,因此,该债券的当前价格即为858.92美元。又因为远期合约将债券的交割日期向后推迟6个月,所以,远期价格公式中适用的利率就是为期6个月的即期利率9.83%。根据公式,有:
远期价格=(美元)
因此,该远期合约的远期价格为900.15美元。
(2)1个基点等0.04/%,100个基点等于1%。因此,所有利率上涨30个基点就是说每个利率将上涨0.3/%。此时,为期18个月的即期利率将为0.1097(=0.1067+0.003),为期6个月的即期利率就为0.1013(=0.0983+0.003)。因此,该债券的当前价格为:
(美元)
相应地,远期合约的价格为:
远期价格=(美元)
因此,所有半年即期利率上涨30个基点后,相应的远期合约价格将为897.72美元。
【答案解析】