问答题
假设生产函数Y=5L，Y为产出，L为劳动投入；社会的效用函数为ln(c+0.4g)+2ln(1-t)，c为私人消费、g为政府消费支出、l为劳动时间。若政府支出为g=0.1，假定政府预算约束为T=g，T是税收收入。
(1)给出私人面临的预算约束线；
(2)求解效用最大化的劳动供给与私人消费需求；
(3)假设政府支出提高到g=0.2，财政扩张会对劳动供给和消费产生什么影响?
(1)给出私人面临的预算约束线；
(2)求解效用最大化的劳动供给与私人消费需求；
(3)假设政府支出提高到g=0.2，财政扩张会对劳动供给和消费产生什么影响?
【正确答案】
【答案解析】(1)私人面临的预算约束线为：c=Y-T，即c=5l-g。
(2)社会效用最大化问题为：
maxU=max[ln(c+0.49)+2ln(1-l)]
s.t.c=5l-g
将约束条件代入社会效用函数，可得：
u=ln(5l-0.69)+2ln(1-l)则有
，解得
。
当g=0.1时，社会效用最大化的劳动供给与私人消费需求分别是l * ≈0.341，c * ≈1.627。
(3)假设政府支出提高到g=0.2，则有
(2)社会效用最大化问题为：
maxU=max[ln(c+0.49)+2ln(1-l)]
s.t.c=5l-g
将约束条件代入社会效用函数，可得：
u=ln(5l-0.69)+2ln(1-l)则有
，解得
。
当g=0.1时，社会效用最大化的劳动供给与私人消费需求分别是l * ≈0.341，c * ≈1.627。
(3)假设政府支出提高到g=0.2，则有