【正确答案】令f(x)=∫₀^x(t—t²)sin²ⁿtdt，则f'(x)=(x一x²)sin²ⁿx．当0＜x＜1时，f'(x)＞0；当x＞1时，除x=kπ(k=1，2，3，…)时f'(x)=0外，均有f'(x)＜0，故f(x)在0≤x≤1单调上升，在x≥1单调减小，因此f(x)在[0，+∞)上取最大值f(1)．又当t≥0时，sint≤t，于是当x≥0时有
f(x)≤f(1)=∫₀¹(t一t2)sin²ⁿtdt≤∫₀¹(t一t²)t²ⁿdt
=