由f(x)=xcosx-sinx，x∈[0,2π]，得f^'(x)=-xsinx,
f^'(x)=0，又x∈[0,2π]，解得x=π，
当0<x<π时，f^'(x)<0；当π<x<2π，f^'(x)>0。
所以f(x)的单调递减区间为（0，π），f(x)的单调递增区间为（π，2π）。

f(0)=0，f(π)=-π，f(2π)=2π，
根据上一题的结果，当x=π时，f(x)取得最小值-π，当x=2π，f(x)取得最大值2π。