单选题
已知矩阵
，其中a＞b＞c＞0。
①ATX=0只有零解
②ATAX=0有无穷多解
③
，AX=b有无穷多解
④
，其中a＞b＞c＞0。①ATX=0只有零解
②ATAX=0有无穷多解
③
，AX=b有无穷多解④
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 因为
是范德蒙行列式，又a＞b＞c＞0，
故矩阵A的秩为3
AT是4×3矩阵，r(AT)=r(A)=3，故ATX=0只有零解；
ATA是4×4矩阵，r(ATA)≤r(A)=3＜4，故ATAX=0有无穷多解；
A是3×4矩阵，
是3×5矩阵，又r(A)=3，而中不存在4阶矩阵，故必有r()=3，那么r(A)=r()=3＜4，故AX=b必有无穷多解；
AT是4×3矩阵，
是4×4矩阵，r(AT)=3时，可以有
是范德蒙行列式，又a＞b＞c＞0，故矩阵A的秩为3
AT是4×3矩阵，r(AT)=r(A)=3，故ATX=0只有零解；
ATA是4×4矩阵，r(ATA)≤r(A)=3＜4，故ATAX=0有无穷多解；
A是3×4矩阵，
是3×5矩阵，又r(A)=3，而中不存在4阶矩阵，故必有r()=3，那么r(A)=r()=3＜4，故AX=b必有无穷多解；AT是4×3矩阵，
是4×4矩阵，r(AT)=3时，可以有