问答题
设总体X的概率分布为
，其中参数θ未知且
从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1．试求：
(Ⅰ)θ的矩估计值
(Ⅱ)θ的最大似然估计值
，其中参数θ未知且
从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1．试求：
(Ⅰ)θ的矩估计值
(Ⅱ)θ的最大似然估计值
【正确答案】
【答案解析】[解] (Ⅰ)
我们用样本均值作为总体期望的矩估计值，用样本均值的函数作为总体期望同一函数的矩估计值，而
因此θ的矩估计值为
(Ⅱ)对于给定的样本值x 1 ，…x n 其似然函数为
令
，得方程20θ
2
-23θ+4=0，解得
于是θ的最大似然估计值为
(Ⅲ)由于经验分布函数
，于是有
我们用样本均值作为总体期望的矩估计值，用样本均值的函数作为总体期望同一函数的矩估计值，而
因此θ的矩估计值为
(Ⅱ)对于给定的样本值x 1 ，…x n 其似然函数为
令
，得方程20θ
2
-23θ+4=0，解得
于是θ的最大似然估计值为
(Ⅲ)由于经验分布函数
，于是有