【正确答案】利用题设条件建立微分方程，求出其特解便可求出y(x)的表达式．
因曲线y=y(x)与直线y=x在原点(0，0)相切，故y(0)=0，y′(0)=1．又由导数的几何意义有=tanα，即α=arctan，故，则
， 即 y＂=(1+y′)²y′．
该微分方程既不显含y，也不显含x，采用较简的解法求解．为此令y=p(x)，则y＂=,
于是=(1+P²)p．分离变量有
=dx(p≠0)，dx=
两边积分得到
[lnp²一ln(1+p²)]=lnp—ln=x+C， 即 ln=x+C₁．
又当x=0时P=P′(0)=1，因而C₁=故

解之得到y′=(因y′(0)=1，舍去负根)，故
y=