问答题
已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?
【正确答案】正确答案：设该旋转体的半径x，高为y，则x+y=p．该圆柱体体积V=πyx
2
． 化成一元函数极值问题． V=πyx
2
=π(p－x)x
2
=πpx
2
－πx
2
，0＜π＜P． V'=2πpx－3πx
2
， V''=2πp－6πx． 令V'=0，得
所以当半径
时，体积V为极大值，且是唯一驻点，故当
所以当半径
时，体积V为极大值，且是唯一驻点，故当
【答案解析】