设y
1
，y
2
，y
3
是非齐次线性微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=ψ(x)三个线性的无关特解，则该方程的通解为______
A、
C
1
y
1
+C
2
y
2
+C
3
y
3
B、
C
1
y
1
+C
2
y
2
-(C
1
+C
2
)y
3
C、
C
1
y
1
+C
2
y
2
-(1-C
1
-C
2
)y
3
D、
C
1
(y
1
-y
3
)+C
2
(y
2
-y
3
)+y
3
【正确答案】
D
【答案解析】
由叠加原理，y
2
，y
1
对应等号右侧为ψ(x)的方程，-y
3
对应等号右侧为-ψ(x)的方程，故y
1
-y
3
和y
2
-y
3
为等号右侧为ψ(x)-ψ(x)=0的方程(即对应的齐次方程)的线性无关解，从而齐次通解加上非齐次特解即为原方程通解．
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