【正确答案】 B

【答案解析】[解析] 由非齐次方程解的叠加性质可知，方程y″-y=e^x+1的特解应为方程y″-y=e^x与y″-y=1的特解之和. 由于特征方程为r²-1=0，解得r=±1.
所以方程y″-y=e^x的特解形式为y₁^*=axe^x；y″-y=1的特解形式为y₂^*=b.
于是原非齐次方程的特解形式为y^*=y₁^*+y₂^*=axe^x+b.
故选B.