【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 李四欠张三货款，二者商定李四将古画出质并签订质权合同。该质押合同除法律另有规定或当事人另有约定外，自双方在合同书上签章，即成立并生效。故A项错误，不当选。
同时，根据《物权法》第212条规定，动产质权自出质人交付质押财产时设立。本题中，张三与甲机构之前存在委托合同，由甲机构代张三占有古画。当李四将古画交付与甲机构时，甲机构只是占有人，不享有质权。此时，作为债权人的张三取得动产质权。故B项错误，不当选；C项正确，当选。最后，动产质权的设立必须移转标的物的占有，但占有本身并不要求必须是质押权人(债权人)亲自占有，可以委托第三人代为占有，故D项错误，不当选。综上所述，本题的正确答案为C。