单选题
设函数f(x)在x=x
0
的某个邻域内连续，且f(x
0
)是它的极大值，则存在δ＞0，当x∈(x
0
-δ，x
0
+δ)时，必有______
A．(x-x 0 )[f(x)-f(x 0 )]≥0
B．(x-x 0 )[f(x)-f(x 0 )]≤0
C．
D．
A．(x-x 0 )[f(x)-f(x 0 )]≥0
B．(x-x 0 )[f(x)-f(x 0 )]≤0
C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】[考点] 函数极大值概念与极限的性质．
[解析] A不正确．若A成立，则当x＞x 0 时，有f(x)-f(x 0 )≥0，故f(x 0 )一定不是f(x)的极大值．B不正确．若B成立，则当x＜x 0 时，有f(x)-f(x 0 )≥0，与题设矛盾．
记
(x≠x
0
)，因为f(x
0
)是f(x)的极大值，所以存在δ＞0，当x∈(x
0
-δ，x
0
+δ)时，
(x≠x
0
)，因为F(t)在t=x
0
(x
0
≠x)处连续及根据极限的保号性有
[解析] A不正确．若A成立，则当x＞x 0 时，有f(x)-f(x 0 )≥0，故f(x 0 )一定不是f(x)的极大值．B不正确．若B成立，则当x＜x 0 时，有f(x)-f(x 0 )≥0，与题设矛盾．
记
(x≠x
0
)，因为f(x
0
)是f(x)的极大值，所以存在δ＞0，当x∈(x
0
-δ，x
0
+δ)时，
(x≠x
0
)，因为F(t)在t=x
0
(x
0
≠x)处连续及根据极限的保号性有