计算题
设抛物线过定点A(－1，0)，且以直线x=1为准线．
问答题
20.求抛物线顶点的轨迹C的方程；
【正确答案】设抛物线顶点P坐标为P(x，y)，则其焦点为F(2x－1，y)．
由抛物线的定义可知：点A到直线x=l的距离等于点A与焦点F的距离．
∴
=2，∴抛物线顶点P的轨迹C方程为：x2+
由抛物线的定义可知：点A到直线x=l的距离等于点A与焦点F的距离．
∴
=2，∴抛物线顶点P的轨迹C方程为：x2+【答案解析】
问答题
21.若直线z与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x=－
【正确答案】∵直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x=－
平分．
∴直线l与坐标轴不可能平行，设直线l的方程为l：y=－
x+b．
代入椭圆方程并整理得
+b2－4=0．
∵直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，
∴△=
(b2－4)＞0．即4k2－k2b2+1＞0(k≠0) (1)
又∵线段MN恰被直线x=－
平分，
∴xM+xN=
(2)
将(2)式入(1)式可解得：
(k≠0) (3)
设线段MN的中点Q(－
，y0)，则
∵Q(－
，y0)在l：y0=－
x+b上，∴y0=
+b．
由(2)式得y0=
=－2k，∴Q(－
，－2k)．
将点Q(－
，－2k)代入直线y=kx+m有m=－
代入(3)式有m的取值范围为：－
平分．∴直线l与坐标轴不可能平行，设直线l的方程为l：y=－
x+b．代入椭圆方程并整理得
+b2－4=0．∵直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，
∴△=
(b2－4)＞0．即4k2－k2b2+1＞0(k≠0) (1)又∵线段MN恰被直线x=－
平分，∴xM+xN=
(2)将(2)式入(1)式可解得：
(k≠0) (3)设线段MN的中点Q(－
，y0)，则∵Q(－
，y0)在l：y0=－x+b上，∴y0=+b．由(2)式得y0=
=－2k，∴Q(－，－2k)．将点Q(－
，－2k)代入直线y=kx+m有m=－代入(3)式有m的取值范围为：－
【答案解析】