垄断厂商的需求函数 P=10-2Q，长期成本函数：LTC=Q³-5Q²+10Q。
（1）求边际收益函数。
TR=P*Q=（10-2Q）*Q=10Q-2Q² MR=10-4Q
（2）利润最大化时，产量和价格。
垄断厂商的利润最大化的条件是 MR=MC。
MC=3Q²-10Q+10 10-4Q=3Q²-10Q+10，化简得到 Q=2，P=6
（3）对垄断厂商征收一定量的固定税额，征收多少税时，使其没有超额利润。
对垄断厂商征收一定量的税后，成本函数变为 LTC=Q³-5Q²+10Q+T
利润=收益-成本
π = P*Q-LTC
= 10Q-2Q²-（Q³-5Q²+10Q+T）
没有超额利润，π=0。将 Q=2 带入公式，解得 T=4。
（4）对单位产品征收 3 单位比例税，新的产量和价格。
对单位产品征收 3 单位的比例税。
此时成本函数为 LTC=Q³-5Q²+10Q+3Q=Q³-5Q²+13Q MC=3Q²-10Q+13
再利用 MR=MC，10-4Q=3Q²-10Q+13
带入计算，解得 Q=1，P=8。
（5）上述两种征税方式对消费者的影响。
征收一定量的固定税额使其没有超额利润时的价格和产量分别是 2 和 6，对单位产品 征税 3 单位时，价格和产量分别是 1 和 8，前者的价格更低产量更高，后者产量低价格高。 后者使得消费者的福利下降。