解答题
20.设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf'(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．
【正确答案】令
则φ(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)=φ(2)=f(2)-f(1)，
由罗尔定理，存在ξ∈(1，2)，使得φ'(ξ)=0，
而
则φ(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)=φ(2)=f(2)-f(1)，
由罗尔定理，存在ξ∈(1，2)，使得φ'(ξ)=0，
而
【答案解析】