填空题
5.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm／s．设P、Q同时出发ts时，△BPQ的面积y cm2，已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=
；③0＜t≤5时，y=
t2；④当t=
s时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是____________．(填序号)
；③0＜t≤5时，y=t2；④当t=s时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是____________．(填序号)
- 1、
【正确答案】
1、①③④
【答案解析】根据第二个图可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm／s，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD－ED=5—2=3，在Rt△ABE中，AB=
，故
②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD／／BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=
，∴PF=PBsin∠PBF=
t2，故③小题正确；当t=
秒时，点P在CD上，此时，PD=
=
，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．
综上所述，正确的有①③④．
，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD／／BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=
，∴PF=PBsin∠PBF=t2，故③小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD==，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．