结构推理 一个质量为m的粒子在一个无限扩展的周期势中运动,除了在相隔为、宽度为的区间内为外,其他地方处处为0,这里是一个大的正势,可以把势当作Dirac函数之和:,或把间隔当作有限然后取极限从而得以同样的答案。(1)什么是波函数的适合的边界条件?为什么?设可通过势传播的波的最低能量为(这里的定义);(2)给出一个可解出(即)的超越方程。
【正确答案】(1)方程为 对这个方程从到积分,然后令,可得 (1) 加上波函数的连续性条件 (2) 式(1)和式(2)就是波函数适当的边界条件,可适用于。 (2)在处,方程的两个基本解为 相应的能量为 令 根据Bloch定理,在处 代入式(1)和式(2) 式中;A、B有非零解的充要条件为 经过计算化简,可得 这是确定Bloch波数K的式子,而k的允许值限制在下列范围中 满足这个不等式的最小k值即为。
【答案解析】