问答题
变换下列二次积分的积分次序：
(1)
(2)∫
0
1
dy∫
1－y
1+y2
f(x，y)dx；
(2)∫
0
1
dy∫
1－y
1+y2
f(x，y)dx；
【正确答案】正确答案：(1)
如图1．6—6所示，
(2)如图1．6—7所示，
则 ∫
0
1
dy∫
1－y
1+y2
f(x，y)dx=∫
0
1
dx∫
1－x
1
f(x，y)dy+
(3)
如图1．6—8所示，D=D
1
∪D
2
，其中
(4)如图1．6—9所示，
故
如图1．6—6所示，
(2)如图1．6—7所示，
则 ∫
0
1
dy∫
1－y
1+y2
f(x，y)dx=∫
0
1
dx∫
1－x
1
f(x，y)dy+
(3)
如图1．6—8所示，D=D
1
∪D
2
，其中
(4)如图1．6—9所示，
故
【答案解析】