问答题
(海因-鲍来耳的覆盖定理)设对应于闭间隔[a，b]内的每一个c(a≤c≤b)，有一个开的区间Ic：c-δc＜x＜c+δc则在[a，b]内必有有限个点c1，c2，c3，…，cn使得Ic1，Ic2，…，Icn盖满[a，b].
【正确答案】[证明]这称为“有穷覆盖定理”．现在先引进一个定义：我们将称A(A≤b)为一“可及点”，要是间隔a≤x≤A可以被有限个Ic所盖住．于是，若设并非I：a≤x≤b中之一切点皆可及，则必存在一“不可及点B”(a＜B≤b)，而B之左皆可及，B及其右即不可及，今取IB长之四分之一为δ=δB/2.如是B-δ为可及，故有有限个Ic1，Ic2，…，Icn遍盖[a，B-δ]．因此Ic1，Ic2，…，Icn，IB即盖遍[a，B+δ]．由是B及其右亦已可及，此与B本身之性质相矛盾，故由此反证法推知I中之一切点皆为可及．当然b亦可及．定理即证毕．
【答案解析】