问答题
设矩阵
【正确答案】
【答案解析】解：由
得A的特征值为2，1，-1．因此A相似于
．
进而求得对应于2，1，-1的特征向量分别为
令P=(η 1 ，η 2 ，η 3 )，则有
又因为B是下三角矩阵，所以特征值为2，1，-1．B也相似于
进而求得对应2，1，-1的特征向量分别为
令Q=(ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 )，则
因此P -1 AP=Q -1 BQ，所以B=QP -1 APQ -1 =(PQ -1 ) -1 A(PQ -1 )，
令
得A的特征值为2，1，-1．因此A相似于
．
进而求得对应于2，1，-1的特征向量分别为
令P=(η 1 ，η 2 ，η 3 )，则有
又因为B是下三角矩阵，所以特征值为2，1，-1．B也相似于
进而求得对应2，1，-1的特征向量分别为
令Q=(ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 )，则
因此P -1 AP=Q -1 BQ，所以B=QP -1 APQ -1 =(PQ -1 ) -1 A(PQ -1 )，
令