【正确答案】 A

【答案解析】[考点] 宣告失踪与宣告死亡
[解析] 宣告死亡除有下落不明的事实外，必须有利害关系人的申请，利害关系人包括失踪人的近亲属以及失踪人存在债权债务关系的人。人民法院不能依职权主动作出宣告死亡的判决。本题中，甲离家出走下落不明已满4年，但其妻只是向人民法院起诉离婚，而未向人民法院申请宣告死亡，而甲所在单位与甲之间存在劳动关系，其单位只是普通的债权人，申请宜告死亡的顺位在后，在甲的妻子不申请宣告甲死亡的情况下，其单位不具有申请人的资格，故人民法院只能判决离婚，不应判决宣告死亡。故本题正确答案为A项。