填空题
当x→0时，下列无穷小量从低阶到高阶的排列顺序为______．
- 1、
【正确答案】
1、③②①
【答案解析】[分析] [*]称f(x)为x→0时的k阶无穷小．
[详解] [*]
∴①是x的3阶无穷小．
[*]
∴②是2阶无穷小．
③[*]-1～x4-x为1阶无穷小
所以无穷小阶数从小到大为：③，②，①．
[评注] 1°该题中三个无穷小用三种不同方法，确定了它们的阶数；
2°关于“0(xn)”的运算规则：(i)o(xn)±o(xn)=o(xn)，(ii)xmo(xn)=o(xm+n)．
[详解] [*]
∴①是x的3阶无穷小．
[*]
∴②是2阶无穷小．
③[*]-1～x4-x为1阶无穷小
所以无穷小阶数从小到大为：③，②，①．
[评注] 1°该题中三个无穷小用三种不同方法，确定了它们的阶数；
2°关于“0(xn)”的运算规则：(i)o(xn)±o(xn)=o(xn)，(ii)xmo(xn)=o(xm+n)．