设A是秩为2的3阶矩阵，α是满足Aα=0的非零向量，若对满足β^Tα=0的3维列向量β,均有Aβ=β，则()

【正确答案】 A

【答案解析】

由Aα=0且α≠0，故λ₁=0，设非零向量β₁,β₂线性无关(因为与α垂直的平面中一定存在两个线性无关的向量)且满足β₁^Tα =β₂^Tα=0,则Aβ₁=β₁，Aβ₂=β₂，又由β₁，β₂线性无关，故λ=1

至少为二重根，故λ₁=0,λ₂=λ₃=1，故A³的特征值为0,1,1，

故tr(A³)=0+1+1=2，故选A.