【答案解析】[解] 由线性微分方程的解的结构定理可得
   y₁-y₃=e^-x，y₁-y₂=e^2x-e^-x，(y₁-y₃)+(y₁-y₂)=e^2x
   是该方程对应的齐次方程的解，由解e^-x与e^2x的形式，可得齐次方程的特征方程的特征根
   为λ₁=-1，λ₂=2，则特征方程为λ²-λ-2=0，即齐次方程为y"-y'-2y=0．
   设该方程为y"-y'-2y=f(x)，代入y₁=xe^x+e^2x，得f(x)=(1-2x)e^x．所以该方程为
   y"-y'-2y=(1-2x)e^x．
   其通解为    C₁e^-x+C₂e^2x+xe^x+e^2x．