选择题
4.[2009年] 如图所示，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1)，被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik=
ycosxdxdy，则
{Ik}=( )．
ycosxdxdy，则{Ik}=( )．
【正确答案】
A
【答案解析】仅A入选．令f(x，y)=ycosx．Dk(k=2，4)关于x轴对称，当(x，y)∈Dk(k=2，4)时，因f(x，y)关于y为奇函数，即
f(x，一y)=-ycosx=一f(x，y)，
即知I2=I4=0．
区域Dk(k=1，3)关于y轴对称，当(x，y)∈Dk(k=1，3)时，f(x，y)关于x为偶函数．事实上，有
f(一x，y)=ycos(-x)=ycosx=f(x，y)，
故I1=
(因ycosx≥0)，I2=
f(x，一y)=-ycosx=一f(x，y)，
即知I2=I4=0．
区域Dk(k=1，3)关于y轴对称，当(x，y)∈Dk(k=1，3)时，f(x，y)关于x为偶函数．事实上，有
f(一x，y)=ycos(-x)=ycosx=f(x，y)，
故I1=
(因ycosx≥0)，I2=